Question

已知函數f（x）=x²+mx+2在（-∞，1）上是減函數，在（1，+∞）上是增函數，求實數m的值，并根據所求的m的值求函數在（-∞，+∞）上的最值．

Answer 1

考點：二次函數的性質,函數的最值及其幾何意義

專題：函數的性質及應用

分析：由函數f（x）=x²+mx+2在（-∞，1）上是減函數，在（1，+∞）上是增函數，可得：函數f（x）=x²+mx+2的圖象關于直線x=1對稱，進而根據二次函數的圖象和性質，可得函數f（x）的最小值為1．

解答： 解：函數f（x）=x²+mx+2在（-∞，1）上是減函數，在（1，+∞）上是增函數，
故函數f（x）=x²+mx+2的圖象關于直線x=1對稱，
即-

m

2

=1，
解得m=-2，
故f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，
故當x=1時，函數f（x）取最小值1．

點評：本題考查的知識點是二次函數的性質，函數的最值及其幾何意義，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解答的關鍵．