【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．
(1)求k的取值范圍；
(2)若
＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.
【答案】（1）
；（2）2．
【解析】試題分析：（1）由題意可得，直線l的斜率存在，用點斜式求得直線l的方程，根據圓心到直線的距離等于半徑求得k的值，可得滿足條件的k的范圍．
（2）由題意可得，經過點M、N、A的直線方程為y=kx+1，根據直線和圓相交的弦長公式進行求解
試題解析：（1）由題意可得，直線l的斜率存在，
設過點A（0，1）的直線方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0．
由已知可得圓C的圓心C的坐標（2，3），半徑R=1．
故由
，解得： 
．
故當
，過點A（0，1）的直線與圓C： 
相交于M，N兩點．
（2）設M
；N
，
由題意可得，經過點M、N、A的直線方程為y=kx+1，代入圓C的方程
，
可得
，
∴
，
∴
，
由
，解得 k=1，
故直線l的方程為 y=x+1，即 x-y+1=0．圓心C在直線l上，MN長即為圓的直徑．所以|MN|=2
核心素養學練評系列答案
單元期中期末卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高二年級進行了百科知識大賽，為了了解高二年級900名同學的比賽情況，現在甲、乙兩個班級各隨機抽取了10名同學的成績，比賽成績滿分為100分，80分以上可獲得二等獎，90分以上可以獲得一等獎，已知抽取的兩個班學生的成績（單位：分）數據的莖葉圖如圖1所示:
（1）比較兩組數據的分散程度（只需要給出結論），并求出甲組數據的頻率分布直方圖如圖2中所示的
值；
（2）現從兩組數據中獲獎的學生里分別隨機抽取一人接受采訪，求被抽中的甲班學生成績高于乙班學生成績的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，直線
過拋物線焦點，且與拋物線交于
， 
兩點，以線段
為直徑的圓與拋物線準線的位置關系是（ ）
A. 相離 B. 相交 C. 相切 D. 不確定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為
.
（1）求橢圓
的方程式；
（2）已知動直線
與橢圓
相交于
兩點.
①若線段
中點的橫坐標為
，求斜率
的值；
②已知點
，求證： 
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6)．
(1)確定a的值；
(2)求函數f(x)的單調區間與極值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形， 
， 
是棱PD的中點，且
， 
．
（I）求證： 
； （Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）若
是
上一點，且直線
與平面
成角的正弦值為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓x2＋
＝1(0<b<1)的左焦點為F，左、右頂點分別為A、C，上頂點為B，過F、B、C三點作圓P，其中圓心P的坐標為(m，n)．
(1)若FC是圓P的直徑，求橢圓的離心率；
(2)若圓P的圓心在直線x＋y＝0上，求橢圓的方程．
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