如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)為F.若C的右準(zhǔn)線l的方程為x＝4，離心率e＝
.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)點(diǎn)P為準(zhǔn)線l上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸上方．圓M經(jīng)過(guò)O、F、P三點(diǎn)，求當(dāng)圓心M到x軸的距離最小時(shí)圓M的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：(x＋1)2＋y2＝16，點(diǎn)F(1，0)，E是圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF的垂直平分線PQ與CE交于點(diǎn)B，與EF交于點(diǎn)D.
(1)求點(diǎn)B的軌跡方程；
(2)當(dāng)點(diǎn)D位于y軸的正半軸上時(shí)，求直線PQ的方程；
(3)若G是圓C上的另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足FG⊥FE，記線段EG的中點(diǎn)為M，試判斷線段OM的長(zhǎng)度是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，且過(guò)點(diǎn)A(0，1)．
(1)求橢圓的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點(diǎn)M、N，求證：直線MN恒過(guò)定點(diǎn)P
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，橢圓
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，離心率
，直線
的方程為
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)
是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)
的任一弦(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)
)，設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)
，記
的斜率分別為
.問(wèn)：是否存在常數(shù)
，使得
？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，4），離心率
，直線
交橢圓于M，N兩點(diǎn)。
（1）若直線的方程為
，求弦MN的長(zhǎng)；
（2）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線方程的一般式。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知
是橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)
在橢圓上，且
，⊙是以
為直徑的圓，直線
：
與⊙相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)
，且滿足
時(shí)，求弦長(zhǎng)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知點(diǎn)D（0，－2），過(guò)點(diǎn)D作拋物線
：
的切線l,切點(diǎn)A在第二象限。
（1）求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；
（2）若離心率為
的橢圓
恰好經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，若設(shè)切線l,直線OA，OB的斜率為k,
,①試用斜率k表示
②當(dāng)取得最大值時(shí)求此時(shí)橢圓的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知左焦點(diǎn)為F(-1,0)的橢圓過(guò)點(diǎn)E（1,
）.過(guò)點(diǎn)P(1,1)分別作斜率為k1,k2的橢圓的動(dòng)弦AB,CD,設(shè)M,N分別為線段AB,CD的中點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若P為線段AB的中點(diǎn),求k1;
(3)若k1+k2=1,求證直線MN恒過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖,等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為8
,且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E:x2=2py(p>0)上.
(1)求拋物線E的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P,與直線y=-1相交于點(diǎn)Q,證明以PQ為直徑的圓恒過(guò)y軸上某定點(diǎn).
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＝1（2）(x－1)2＋(y－2
)2＝9.