Question

【題目】如圖,已知三棱柱的側棱垂直于底面, ,點分別是和的中點.

(1)證明：平面；

(2)設,當為何值時,平面,試證明你的結論.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）時，

【解析】

試題（1）證明線面平行常用方法：一是利用線面平行的判定定理，二是利用面面平行的性質定理，三是利用面面平行的性質；（2）證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面.解題時，注意線線、線面與面面關系的相互轉化.

試題解析：

（Ⅰ）取得中點,連接,因為分別為和的中點，

所以又因為,,

所以,, 5分

所以,因為,

所以； 6分

（Ⅱ）連接,設，則，

由題意知

因為三棱柱側棱垂直于底面,

所以,

因為,點是的中點，所以,

, 9分

要使，

只需即可，

所以,即，

則時，. 12分