Question

（本小題滿分12分）

在一次考試中共有８道選擇題，每道選擇題都有４個選項，其中有且只有一個選項是正確的．評分標準規定：“每題只選一個選項，選對得５分，不選或選錯得０分”．某考生已確定有4道題答案是正確的，其余題中：有兩道只能分別判斷２個選項是錯誤的，有一道僅能判斷１個選項是錯誤的，還有一道因不理解題意只好亂猜，求：

（I）該考生得40分的概率；

（II）該考生得多少分的可能性最大？

（III）該考生所得分數的數學期望．

Answer 1

解：（1）設選對一道“可判斷２個選項是錯誤的”題目為事件A，“可判斷１個選項是錯誤的”該題選對為事件B，“不能理解題意的”該題選對為事件

---

所以得４０分的概率…………………3分

(2) 該考生得20分的概率

=……………………5分

該考生得25分的概率：

=  ……………………6分

該考生得30分的概率：==   --------------7分

該考生得35分的概率：

=            ……………………8分

∵　　

∴該考生得25分或30分的可能性最大………………………………9分

（3）該考生所得分數的數學期望

=…………………………12分