Question

19、某家庭準備利用假期到某地旅游，有甲、乙兩家旅行社提供兩種優惠方案，甲旅行社的方案是：如果戶主買全票一張，其余人可享受五五折優惠；乙旅行社的方案是：家庭旅游算集體票，可按七五折優惠．如果甲、乙兩家旅行社的原價相同，請問該家庭選擇哪家旅行社外出旅游合算？

Answer 1

分析：本題解決方案是：建模分類比較法，即將實際問題抽象成數學問題，然后分不同情況進行比較，最后得出正確結果．即設定實際問題中的變量，一般設x是自變量，y是x的函數，建立函數關系式，然后比較大小，得出x在不同情況下的取值范圍．

解答：解：設該家庭除戶主外，還有x人參加旅游，甲、乙兩旅行社收費總金額分別為y₁和y₂．一張全票價格為a元，
那么y₁=a+0.55ax，y₂=0.75（x+1）a．
∴y₁-y₂=a+0.55ax-0.75a（x+1）=0.2a（1.25-x）．
∴當x＞1.25時，y₁＜y₂；
當x＜1.25時，y₁＞y₂．又因x為正整數，
所以當x=1，即兩口之家應選擇乙旅行社；
當x≥2（x∈N），即三口之家或多于三口的家庭應選擇甲旅行社．

點評：本題關于函數的決策性應用題，目的是考查學生解決實際問題的能力．