Question

（本小題滿分12分）過(guò)拋物線y²=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線OA 的斜率為,直線OB的斜率為.

（1）求·的值；

（2）由A、B兩點(diǎn)向準(zhǔn)線做垂線,垂足分別為、,求的大小．

 

Answer 1

【答案】

（1）·=－4

（2）

【解析】解：設(shè)A()，B)，則，，

∵直線AB過(guò)焦點(diǎn)F,若直線AB與x軸不垂直，∴可設(shè)AB方程為：y=k（），代入拋物線方程有

，可得·=，則·=－p²，

∴·=；若直線AB與x軸垂直,得=2, ,∴·=－4…6分

(2) 如圖，

∵ A、B在拋物線上，∴ |AF|=|AA₁|

∴∠AA₁F=∠AFA₁，∴∠AFA₁=

同理

∴

90^o ，

又，

.  ……12分