Question

已知函數(shù)（其中）.
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求在上的最大值與最小值.

Answer 1

（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在上取得最大值；當(dāng)時(shí)，在上取得最小值.

(I)直接求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)大（小）于零，求其單調(diào)增（減）區(qū)間即可.
（II）在（I）的基礎(chǔ)上可確定函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.然后分別求出其極值和區(qū)間的端點(diǎn)值，進(jìn)行比較找出函數(shù)在特定區(qū)間上的最大值和最小值
（Ⅰ）.
令，解得：.
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. , 
所以在上的最大值為，最小值為.
當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，
所以 ，即，，即.
綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上取得最大值；當(dāng)時(shí)，在上取得最小值.