已知雙曲線
＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線方程為y＝±
x，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，求雙曲線方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
的焦點(diǎn)在
軸上，離心率為
，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
與橢圓
相交于
、
兩點(diǎn)， 
為原點(diǎn)，在
、上分別存在異于
點(diǎn)的點(diǎn)
、
，使得
在以
為直徑的圓外，求直線斜率
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
給定橢圓C：
＝1(a>b>0)，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是
的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(
，0)，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為
.
(1)求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；
(2)若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B、D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求
·
的取值范圍；
(3)在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷l(xiāng)1，l2是否垂直？并說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知過(guò)曲線
上任意一點(diǎn)
作直線
的垂線，垂足為
,且
.
⑴求曲線的方程；
⑵設(shè)
、
是曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)，直線
和
的傾斜角分別為
和
，
當(dāng)
變化且
為定值
時(shí)，證明直線
恒過(guò)定點(diǎn)，
并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知圓
，經(jīng)過(guò)橢圓
的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過(guò)圓外一點(diǎn)
傾斜角為
的直線
交橢圓于C，D兩點(diǎn)，
（1）求橢圓的方程；
（2）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知雙曲線＝1的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于
，過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若△F1AB的面積等于6
，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系中，若
，且
.
（1）求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（2）已知定點(diǎn)
，若斜率為
的直線
過(guò)點(diǎn)
并與軌跡交于不同的兩點(diǎn)
，且對(duì)于軌跡上任意一點(diǎn)
，都存在
，使得
成立，試求出滿足條件的實(shí)數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓C:
+
=1(a>b>0)的離心率為
,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+
=0相切,過(guò)點(diǎn)P(4,0)且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)求
·
的取值范圍;
(3)若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是E,證明:直線AE與x軸相交于定點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：
＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，且
＋5
＝0.
(1)求橢圓E的離心率； (2)已知點(diǎn)D(1，0)為線段OF2的中點(diǎn)，M為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)(異于點(diǎn)A、B)，連結(jié)MF1并延長(zhǎng)交橢圓E于點(diǎn)N，連結(jié)MD、ND并分別延長(zhǎng)交橢圓E于點(diǎn)P、Q，連結(jié)PQ，設(shè)直線MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2，試問(wèn)是否存在常數(shù)λ，使得k1＋λk2＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．
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