Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線、的極坐標(biāo)方程；

（2）射線：與曲線，分別交于點(diǎn)，（且點(diǎn)，均異于原點(diǎn)），當(dāng)時，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為（2）

【解析】

(1)由題意首先將參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后再化為極坐標(biāo)方程即可；

(2)結(jié)合(1)中的參數(shù)方程首先求得的表達(dá)式，然后結(jié)合均值不等式即可求得的最小值.

（1）曲線的普通方程為，令，，

可得的極坐標(biāo)方程為，

曲線的普通方程為，令，，

可得的極坐標(biāo)方程為.

（2）聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程得，

聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程得，

則

（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.

所以的最小值為.