Question

【題目】分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．
（1）若ab＝0，則a＝0或b＝0；
（2）若x2＋y2＝0，則x ， y全為零．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】

逆命題：若a＝0或b＝0，則ab＝0，真命題．

否命題：若ab≠0，則a≠0且b≠0，真命題．

逆否命題：若a≠0且b≠0，則ab≠0，真命題．

（2）

【解答】

逆命題：若x，y全為零，則x2＋y2＝0，真命題．

否命題：若x2＋y2≠0，則x，y不全為零，真命題．

逆否命題：若x，y不全為零，則x2＋y2≠0，真命題．

【解析】寫一個命題的其他三種命題時，需注意：①對于不是“若p ， 則q”形式的命題，需先改寫；②若命題有大前提，寫其他三種命題時需保留大前提；判斷一個命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個命題是假命題，只需舉出反例；根據“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質，當一個命題直接判斷不易進行時，可轉化為判斷其等價命題的真假．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解四種命題間的逆否關系的相關知識，掌握交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題；同時否定原命題的條件和結論，所得的命題是否命題；交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題，以及對四種命題的真假關系的理解，了解一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關系：(原命題 逆否命題)①、原命題為真，它的逆命題不一定為真;②、原命題為真，它的否命題不一定為真;③、原命題為真，它的逆否命題一定為真．