Question

某市2004年底有住房面積1200萬平方米，計劃從2005年起，每年拆除20萬平方米的舊住房．假定該市每年新建住房面積是上年年底住房面積的5%．
（1）分別求2005年底和2006年底的住房面積；
（2）求2024年底的住房面積．（計算結果以萬平方米為單位，且精確到0.01）

Answer 1

分析：（1）利用2005年新建的住房面積減去拆除的舊房面積即可得到2005年底的住房面積；同理由2006年新建的住房面積減去2005年和2006年拆除的住房面積即可得到2006年的住房面積；
（2）根據（1）得到的2006年的住房面積歸納總結得到2024年的住房面積等于2024年新建的住房面積減去從2005年到2024年所有拆除的住房面積即可得到2024年的住房面積，然后利用等比數列的前n項和的公式化簡，即可近似求出2024年的住房面積．

解答：解：（1）2005年底的住房面積為：
1200（1+5%）-20=1240（萬平方米），
2006年底的住房面積為：
1200（1+5%）²-20（1+5%）-20=1282（萬平方米），
∴2005年底的住房面積為1240萬平方米，2006年底的住房面積為1282萬平方米．
（2）2024年底的住房面積為：
1200（1+5%）²⁰-20（1+5%）¹⁹-20（1+5%）¹⁸-…-20（1+5%）-20
=1200（1+5%）²⁰-20×

1.0520-1

0.05

≈2522.64（萬平方米），
∴2024年底的住房面積約為2522.64萬平方米．

點評：應用題應先建立數學模型，再用數學知識解決，然后回到實際問題，給出答案．