Question

（09年揚州中學2月月考）（16分）已知函數，

（1）已知函數，如果是增函數，且的導函數存在正零點，求的值

（2）設,且在上單調遞增,求實數的取值范圍.

（3）試求實數的個數，使得對于每個，關于x的方程 都有滿足的偶數根

Answer 1

解析：（1）由題意

在上恒成立

即在上恒成立

即 ，所以＜ ，又存在正零點，  

所以  ，即    

（2）由題設得，……………5分

對稱軸方程為，。……………7分

由于在上單調遞增，則有

(Ⅰ)當即時,有

。……………9分

(Ⅱ)當即時，

設方程的根為，

①     若,則，有

解得；……………11分

②若,即，有；

。……………13分

由①②得 。綜合(Ⅰ)， (Ⅱ)有  ．…14分

⑶對任意，為偶數，的取值各不同，反證法證明。答案是2009