Question

若對于任意x∈R，都有（m-2）x²-2（m-2）x-4＜0恒成立，則實數m的取值范圍是

（-2，2]

．

Answer 1

分析：先分類討論二次項系數是否為零，令y=（m-2）x²-2（m-2）x-4，要y＜0恒成立，則開口向下，拋物線與x軸沒公共點，即m-2＜0，且△=4（m-2）²+16（m-2）＜0，解不等式即可得到m的取值范圍．

解答：解：當m-2=0，有-4＜0恒成立；
當m-2≠0，令y=（m-2）x²-2（m-2）x-4，
∵y＜0恒成立，
∴開口向下，拋物線與x軸沒公共點，
即m-2＜0，且△=4（m-2）²+16（m-2）＜0，
解得-2＜m＜2；
綜上所述，k的取值范圍為-2＜m≤2；
故答案為：（-2，2]

點評：本題考查了一元二次不等式的應用，同時考查了分類討論思想的運用，屬于基礎題．