Question

已知對任意x∈R，都有x³-2x²-x+2=（x+a）（x+b）（x+c），且a＞b＞c時，
（1）求實數a，b，c的值；
（2）求函數f（x）=ax²+2bx+c在[0，3]的值域．

Answer 1

分析：（1）對x³-2x²-x+2因式分解，再由a＞b＞c即可得到實數a，b，c的值；
（2）由（1）知，函數圖象開口方向及對稱軸，判斷出函數在[0，3]的單調性，即可得到其值域．

解答：解：（1）由于x³-2x²-x+2=（x+1）（x-1）（x-2）知，
（x+a）（x+b）（x+c）=（x+1）（x-1）（x-2），
由于a＞b＞c，得到a=1，b=-1，c=-2
（2）由（1）知f（x）=ax²+2bx+c=x²-2x-2=（x-1）²-3
則函數的圖象開口方向向上，對稱軸為x=1，
故函數f（x）在[0，1]上為減函數，在（1，3]上為增函數
則f（x）在[0，3]上最小值為-3，最大值為1
故函數f（x）在[0，3]的值域為[-3，1]．

點評：本題考查二次函數的圖象和性質，特別是對二次函數值域的考查是重點．