Question

(本小題滿(mǎn)分14分)如圖,有三個(gè)生活小區(qū)(均可看成點(diǎn))分別位于三點(diǎn)處,,到線(xiàn)段的距離,(參考數(shù)據(jù): ). 今計(jì)劃建一個(gè)生活垃圾中轉(zhuǎn)站,為方便運(yùn)輸,準(zhǔn)備建在線(xiàn)段(不含端點(diǎn))上.

（1）設(shè),試將到三個(gè)小區(qū)距離的最遠(yuǎn)者表示為的函數(shù),并求的最小值；
（2）設(shè),試將到三個(gè)小區(qū)的距離之和表示為的函數(shù),并確定當(dāng)取何值時(shí),可使最小?

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí),取得小值為35
（2），當(dāng)時(shí),最小

試題分析：(1)在中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240011130731041.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
所以………………………………2分
①若,即,即時(shí), ;
②若,即,即時(shí), .
從而 …………………………………………4分
當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),∴;
當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),∴,
綜上所述,當(dāng)時(shí),取得小值為35………………………………………7分
(2)在中, ……………………9分
又,
所以………………………11分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240011135261154.png" style="vertical-align:middle;" />,令,即,從而,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), .
∴當(dāng)時(shí),可使最小……………………………………14分
點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，第二問(wèn)中求y最值不易想到導(dǎo)數(shù)工具