Question

若復數

a+2i

1-i

的虛部是實部的2倍，則實數a的值為

6

．

Answer 1

分析：利用兩個復數代數形式的乘除法法則化簡復數，再根據虛部是實部的2倍，解方程求得實數a的值．

解答：解：∵復數

a+2i

1-i

=

(a+2i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

a-2+(a+2)i

2

，且它的虛部是實部的2倍，
可得

a+2

2

=2×

a-2

2

，解得 a=6，
故答案為 6．

點評：本題主要考查復數的基本概念，兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i的冪運算性質，屬于基礎題．