Question

直線過點且斜率為＞，將直線繞點按逆時針方向旋轉45°得直線，若直線和分別與軸交于，兩點．（1）用表示直線的斜率；（2）當為何值時，的面積最小？并求出面積最小時直線的方程．

Answer 1

（1），
（2）當時，的面積最小，最小值為，此時直線的方程是．

本題考查一條直線到另一直線的角的定義，直線的點斜式方程，求兩直線的交點坐標以及基本不等式的應用．把三角形的面積表達式變形后應用基本不等式是本題的難點和關鍵．
（1）用點斜式求出m和l的方程，利用直線l繞P點按逆時針方向旋轉45°得直線m求出直線m的傾斜角為α+45°；進而得到直線m的斜率；
（2）求出R，Q兩點的坐標，計算△PQR 的面積，變形后應用基本不等式求出它的最小值