Question

求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行．

Answer 1

分析：利用線面平行的性質定理及平行公理即可得出結論．

解答：已知：如圖，α∩β=b，a∥α，a∥β．求證：a∥b．
證明：由a∥α得，經過a的平面與α相交于直線c，
則a∥c，
同理，設經過a的平面與β相交于直線d，
則a∥d，由平行公理得：c∥d，
則c∥β，又c?α，α∩β=b，所以c∥b，
又a∥c，所以a∥b．

點評：本題考查線面平行的判定與性質定理及平行公理，要注意線面平行的判定與性質的綜合應用．