Question

已知i是虛數單位，若（log₂a+i）•i²⁰¹⁰是純虛數，則實數a的值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：首先變化虛數單位的2010次方為2次方，得到結果是-1，把括號中的式子展開，根據這個數字是一個純虛數，得到它的實部為0，根據對數的性質，得到結果．

解答：解：∵（log₂a+i）•i²⁰¹⁰=（log₂^a+i）•i²
=（log₂^a+i）（-1）=-i-log₂^a，
∵（log₂a+i）•i²⁰¹⁰是純虛數，
∴log₂^a=0，
∴a=1
故選C

點評：本題考查復數的乘除和乘方運算，考查復數的基本概念，是一個基礎題，注意應用純虛數的充要條件．