已知雙曲線x²-y²=1與直線 $數學公式$ 交于A、B兩點，滿足條件 $數學公式$ （O為坐標原點）的點C也在雙曲線上，則點C的個數為

A.
0個
B.
1個
C.
2個
D.
0個或1個或2個

A
分析：聯立方程， $\text{[math]}$ 可求A，B，設C（x，y）由 $\text{[math]}$ 可求C，再由點C也在雙曲線上，x²-y²=1上代入可求λ的值
解答：聯立方程， $\text{[math]}$ 整理可得3x²+2x-5=0
∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 可令A（1，0），B（ $\text{[math]}$ ），設C（x，y）
∵ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$
∵點C也在雙曲線上，x²-y²=1
即 $\text{[math]}$ 解λ不存在
故選A．
點評：本題主要考查了直線域雙曲線的相交求交點，一般是聯立方程求解方程的解，向量的基本運算也是解決本題的關鍵所在．

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．

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練習冊

高中

初中

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