Question

有下列命題：
①命題“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x²+1≤3x”；
②設p，q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“?p∧?q為真命題”；
③“a＞2”是“a＞5”的必要條件；
④若函數f（x）=（x+1）（x+a）為偶函數，則a=-1；
⑤將函數y=sin（2x）（x∈R）的圖象向右平移

π

8

個單位即可得到函數y=sin(2x-

π

8

)(x∈R)的圖象；
其中所有正確的說法序號是

①②③④

．

Answer 1

分析：①命題“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x²+1≤3x”，由全稱命題的否定的書寫規則判斷其正誤；
②設p，q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“?p∧?q為真命題”，由或命題的否定的書寫規則判斷其正誤；
③“a＞2”是“a＞5”的必要條件，由必要條件的定義判斷；
④若函數f（x）=（x+1）（x+a）為偶函數，則a=-1，由偶函數的性質建立方程求出a的值，進行驗證；
⑤將函數y=sin（2x）（x∈R）的圖象向右平移

π

8

個單位即可得到函數y=sin(2x-

π

8

)(x∈R)的圖象由三角函數圖象的變換規則判斷其正誤．

解答：解：①命題“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x²+1≤3x”是一個真命題，因為命題“?x∈R，使得x²+1＞3x”是一個特稱命題，其否定“?x∈R，都有x²+1≤3x”是一個全稱命題，符合命題的否定的書寫規則；
②設p，q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“?p∧?q為真命題”是一個真命題，因為或命題的否定是一個且命題；
③“a＞2”是“a＞5”的必要條件是一個真命題，因為“a＞2”成立不一定得出“a＞5”，而“a＞5”可以得出“a＞2”故命題正確；
④若函數f（x）=（x+1）（x+a）為偶函數，則a=-1，是一個真命題，因為函數解析式可變為f（x）=x²+（a+1）x+a，由函數是偶函數，可得到a=1；
⑤將函數y=sin（2x）（x∈R）的圖象向右平移

π

8

個單位即可得到函數y=sin(2x-

π

4

)(x∈R)的圖象，故原命題錯誤
綜上①②③④是正確命題
故答案為①②③④

點評：本題考查必要條件的判斷，特稱命題的否定，或命題的否定及三角函數的圖象的變換，本題涉及到的知識點較多，解題的關鍵是全面掌握這些知識，知識型題，全面掌握掌握知識是解題的基礎，本題的難點是全稱命題的否定的書寫，