（滿分12分）如圖，在長方體
中，
分別是棱
,
上的點，
,
，
(1)求異面直線
與
所成角的余弦值；
(2)證明
平面
;
(3)求二面角
的正弦值。
科目：高中數學 來源：2011年湖南省招生統一考試文科數學 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖3，在圓錐
中，已知
的直徑
的中點．
（I）證明：
（II）求直線和平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年深圳市高三第一次調研考試數學文卷 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖，有一正方形鋼板
缺損一角(圖中的陰影部分)，邊緣線
是以直線AD為對稱軸，以線段
的中點
為頂點的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來，使剩余的部分成為一個直角梯形．若正方形的邊長為2米，問如何畫切割線
，可使剩余的直角梯形的面積最大？并求其最大值．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年深圳市高三第一次調研考試數學文卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐
中，
，
，
，平面
平面
，
是線段
上一點，
，
，
．
（1）證明：
平面
；
（2）設三棱錐
與四棱錐的體積分別為
與
，求
的值．
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科目：高中數學 來源：岳陽市2010屆高三第四次質檢考試（數學文）試題 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC。
（1）求三棱錐P－ABC的體積；
（2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。
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科目：高中數學 來源：2012屆貴州省高二下學期期末考試理科數學 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，在棱長為2的正方體
的中點，P為BB1的中點.
（I）求證
；
（II）求異面直線
所成角的大��；
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,依題意得
,
,
,
，
，于是
與
所成角的余弦值為
。 （4分）
，
，因此
,
,又
，
平面
。 （8分）
的法向量
即
由（2）可知，
為平面
的一個法向量。
，從而
，
的正弦值為
（12分）
