如圖所示，已知圓的方程是(x－1)2＋y2＝1，四邊形PABQ為該圓內接梯形，底邊AB為圓的直徑且在x軸上，以A，B為焦點的橢圓C過P，Q兩點．
(1)若直線QP與橢圓C的右準線相交于點M，求點M的軌跡方程；
(2)當梯形PABQ周長最大時，求橢圓C的方程．
|
解：(1)解法一：設橢圓C： 因為2c＝2，所以c＝1，所以右準線方程為x＝a2＋1，設M(x，y)，P(x0，y0)，連接PB，則|PA|2＋|PB|2＝|AB|2，所以(|PA|＋|PB|)2－2|PA|·|PB|＝4．所以(2a)2－2·2|y0|＝4． y0＝±(a2－1)．由 解法二：如解法一， 由 (2)解法一：設∠ABO＝α，α∈( |PQ|＝|AB|－2|BQ|cosα＝2－4cos2α．所以周長L＝(2－4cos2α)＋4cosα＋2． ＝－4(cosα－ 解法二：設P(x0，y0)，|PA|＝t，因為|PA|2＝(||AB|－x0|)|AB|，所以t2＝2(2－x0)．x0＝2－ ＝2(x0－1)＋2t＋2 ＝2(1－ ＝－t2＋2t＋4 ＝－(t－1)2＋5． 當t＝1時，L取最大值5，此時|PB|＝ |
科目：高中數學 來源：2004年高考教材全程總復習試卷·數學 題型：044
如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點，E是B1C的中點．
(1)求cos(
，
)．
(2)在線段AA1上是否存在點F，使CF⊥平面B1DF？若存在，求出|
|；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：2004年高考教材全程總復習試卷·數學 題型：044
如圖所示，橢圓方程為
＋
＝1(a＞b＞0)，A，P，F分別為左頂點，上頂點，右焦點，E為x軸正方向上一點，且|
|，|
|，|
|成等比數列．又點N滿足
＝
(
＋
)，PF的延長線與橢圓的交點為Q，過Q與x軸平行的直線與PN的延長線交于M．
(1)求證：
·
＝·．
(2)若＝2
，且||＝
，求橢圓方程．
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科目：高中數學 來源：2004年高考教材全程總復習試卷·數學 題型：044
如圖所示，某電子器件是由三個電阻組成的回路，其中共有六個焊接點A，B，C，D，E，F，如果某個焊接點脫落，整個電路就會不通．
(1)求因焊接點脫落致使電路不通的所有不同的脫落種數．
(2)每個焊接點脫落的概率均是
，現在發現電路不通了，那么至少有兩個焊接點脫落的概率是多少？
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科目：高中數學 來源：2007屆潛山中學理復(一、二)數學周考試卷 題型：044
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＋
＝1(a＞b＞0)．
消去a，得y＝±(x－2)．因為0＜|y0|＜1，所以0＜a2－1＜1，1＜a2＜2．所以2＜x＜3．即M點的軌跡方程是y＝±(x－2)(2＜x＜3)．
解得
＝b2(a2－1)．因為b2＝a2－c2＝a2－1，所以
，
)，則|AB|＝2，|PA|＝|BQ|＝2cosα，
)2＋5．當cosα＝
，即α＝
時，周長L取最大值5．此時|BQ|＝1，|AQ|＝
，2a＝|BQ|＋|AQ|，a2＝(
)2＝
，b2＝a2－1＝
，所以所求橢圓C的方程為
＋
＝1．
．因為1＜x0＜2，所以0＜t＜
．梯形周長L＝|PQ|＋2|PA|＋|AB|
)＋2t＋2
，以下同解法一．
，|BC|＝2|AC|．
．