Question

設函數f(x)=

x3

3

-(a+1)x2+4ax+b，其中a、b∈R若函數f（x）在x=3處取得極小值是

1

2

，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

（I）∵f′（x）=x²-2（a+1）x+4a，
∴f′（3）=9-6（a+1）+4a=0，解得 a=

3

2

，
又f(3)=

1

2

，
所以

27

3

-（a+1）•3²+4a×3+b=

1

2

，把a=

3

2

代入該式，解得b=-4，
所以a=

3

2

，b=-4．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f′（x）=x²-5x+6，
由f′（x）＞0，得x＞3或x＜2，
所以函數f（x）的單調遞增區間是（-∞，2），（3，+∞）．