Question

“m＜

1

4

”是“一元二次方程x²+x+m=0有實數解”的（　　）

• A、充分非必要條件
• B、充分必要條件
• C、必要非充分條件
• D、非充分非必要條件

Answer 1

分析：利用充分必要條件的判斷法判斷這兩個條件的充分性和必要性．關鍵看二者的相互推出性．

解答：解：由x²+x+m=0知，(x+

1

2

)2=

1-4m

4

≥0?m≤

1

4

．
（或由△≥0得1-4m≥0，∴m≤

1

4

．）m＜

1

4

?m≤

1

4

，
反之“一元二次方程x²+x+m=0有實數解”必有m≤

1

4

，未必有m＜

1

4

，
因此“m＜

1

4

”是“一元二次方程x²+x+m=0有實數解”的充分非必要條件．
故選A．

點評：本題考查充分必要條件的判斷性，考查二次方程有根的條件，注意這些不等式之間的蘊含關系．