Question

（本小題滿分12分）某種商品的生產成本為50元/件,出廠價為60元/件．廠家為了鼓勵銷售商多訂購,決定當一次性訂購超過100件時,每多訂購一件，所訂購全部商品的出廠價就降低0.01元.根據市場調查,銷售商一次訂購不會超過600件．
(1)設銷售商一次訂購x件商品時的出廠價為f(x),請寫出f(x)的表達式；
(2)當銷售商一次訂購多少件商品時,廠家獲得的利潤最大?最大利潤是多少?

Answer 1

(1)；
(2) 當一次定購550件時,廠家的利潤最大,最大利潤為3025元。

(1)當時, f(x)=60;
當時, f(x)=60-(x-100)×0.01=61-0.01x.
∴                  ……6分
(2)設利潤為元,則時,
此時,=100時,元.
當時,
=
顯然3025>1000,故當一次定購550件時,廠家的利潤最大,最大利潤為3025元�！�…12分