Question

已知圓c關于y軸對稱，經過拋物線y²=4x的焦點，且被直線y=x分成兩段弧長之比為1：2，求圓c的方程．

Answer 1

分析：根據題意設出圓的標準方程，圓c關于y軸對稱，經過拋物線y²=4x的焦點，被直線y=x分成兩段弧長之比為1：2，寫出a，r的方程組，解方程組得到圓心和半徑．

解答：解：設圓C的方程為x²+（y-a）²=r²
∵拋物線y²=4x的焦點F（1，0）
∴1+a²=r² ①
又直線y=x分圓的兩段弧長之比為1：2，
可知圓心到直線y=x的距離等于半徑的

1

2

；
∴

|a|

2

=

|r|

2

    ②
解①、②得a=±1，r²=2 
∴所求圓的方程為x²+（y±1）²=2

點評：本題考查求圓的標準方程，在題目中有一個條件一定要注意，即圓c關于y軸對稱，這說明圓心在y軸上，設方程的時候，要引起注意．