Question

若正三棱錐P-ABC的三條側棱兩兩互相垂直，則該正三棱錐外接球的半徑與側棱長之比為

 

．

Answer 1

分析：三棱錐擴展為長方體，它的對角線的長度，就是球的直徑，求出半徑與側棱長之比即可．

解答：解：三棱錐擴展為長方體，它的對角線的長度，就是球的直徑，
設側棱長為a，則
它的對角線的長度為：

a2+(a)2+(a)2

=

3

a
球的半徑為：

3

2

a，
則該正三棱錐外接球的半徑與側棱長之比為

3

2

故答案為：

3

2

．

點評：本題考查棱錐的結構特征，外接球的知識，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題．