Question

【題目】一個袋子中有大小和質地相同的4個球，其中有有2個紅色球（標號為1和2），2個綠色球（標號為3和4），從袋中不放回地依次隨機摸出2個球.設事件=“第一次摸到紅球”，=“第二次摸到紅球”，R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，M=“兩個球顏色相同”，N=“兩個球顏色不同”.

（1）用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事件；

（2）事件R與，R與G，M與N之間各有什么關系？

（3）事件R與事件G的并事件與事件M有什么關系？事件與事件的交事件與事件R有什么關系？

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）事件包含事件R；事件R與事件G互斥；事件M與事件N互為對立事件（3）事件M是事件R與事件G的并事件；事件R是事件與事件的交事件.

【解析】

(1)利用枚舉法列出試驗的樣本空間,再分別列出各事件的基本事件即可.

(2)根據互斥與對立事件的定義逐個判斷即可.

(3)根據事件分析其交并關系即可.

解：（1）所有的試驗結果如圖所示,

用數組表示可能的結果,是第一次摸到的球的標號,是第二次摸到的球的標號,則試驗的樣本空間

事件=“第一次摸到紅球”,即或2,于是

；

事件=“第二次摸到紅球”,即或2,于是

.

同理,有

,

,

,

.

（2）因為,所以事件包含事件R；

因為,所以事件R與事件G互斥；

因為,,所以事件M與事件N互為對立事件.

（3）因為,所以事件M是事件R與事件G的并事件；

因為,所以事件R是事件與事件的交事件.