Question

已知點M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，動圓C與直線MN切于點B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P，則P點的軌跡方程為(　　)

A．x2－＝1(x>1)	B．x2－＝1(x<－1)
C．x2＋＝1(x>0)	D．x2－＝1(x>1)

Answer 1

A

設另兩個切點為E、F，如圖所示，

則|PE|＝|PF|，|ME|＝|MB|，|NF|＝|NB|．
從而|PM|－|PN|＝|ME|－|NF|
＝|MB|－|NB|＝4－2＝2<|MN|，
∴P點的軌跡是以M、N為焦點，實軸長為2的雙曲線的右支．
又∵a＝1，c＝3，∴b²＝8．
故方程為x²－＝1(x>1)．