Question

已知曲線C的方程為x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；
（2）若m=4，斜率為2的直線l被曲線C截得的弦長為

4 5

5

，求直線l的方程．

Answer 1

（1）x²+y²-2x-4y+m=0
D=-2，E=-4，F=m，
D²+E²-4F=20-4m＞0…（3分）
m＜5…（5分）
（2）圓心為（1，2），半徑r=1，
圓心到直線l的距離是

1-( 2 5 5 )2

=

5

5

…（8分）
設直線l的方程是y=2x+b，則有

|2×1-2+b|

5

=

5

5

，得b=±1
所以直線l的方程是y=2x+1或y=2x-1…（12分）