Question

函數y=2sin²x-sin2x的單調遞減區間是

[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]，k∈z

．

Answer 1

分析：利用三角函數的恒等變換把函數的解析式化為 1-

2

sin（2x+

π

4

），由2kπ+

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得x的范圍，
即可得到函數的單調遞減區間．

解答：解：函數y=2sin²x-sin2x=1-cos2x-sin2x=1-

2

sin（2x+

π

4

）．
由 2kπ+

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得  kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

，k∈z．
故函數的單調遞減區間是[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]，k∈z．
故答案為：[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]，k∈z．

點評：本題主要考查三角函數的恒等變換，正弦函數的單調性，把函數的解析式化為 1-

2

sin（2x+

π

4

），是解題的關鍵．