Question

某學(xué)校為了教職工的住房問題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A(m²)的宿舍樓，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，土地的征用費(fèi)為2388元/m²。經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層的建筑費(fèi)用相同都為445元/m²，每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加30元/m²。試設(shè)計(jì)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)n，使總費(fèi)用y最少，并求出其最少費(fèi)用。（總費(fèi)用為征地費(fèi)用和建筑費(fèi)用之和）

Answer 1

解：設(shè)樓高為n層，總費(fèi)用為y元，每層的建筑面積為，
則土地的征用面積為，征地費(fèi)用為（元），
樓層建筑費(fèi)用為
[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n-2）]·
（元），
從而
（元），
當(dāng)且僅當(dāng)，n=20（層）時(shí)，總費(fèi)用y最少。
所以，當(dāng)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)為20時(shí)，最少總費(fèi)用為1000A元。