Question

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，矩形所在平面與平面垂直，，且，為上的動(dòng)點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：；
(Ⅱ)若，在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)E，使得二面角的大小為. 若存在，確定點(diǎn)E的位置，若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

(1)根據(jù)已知條件當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，，              
從而為等腰直角三角形，∴，同理可得，∴，
于是，再結(jié)合又平面平面，得到平面得到證明。 (2) 點(diǎn)在線(xiàn)段BC上距B點(diǎn)處

解析試題分析：方法一：不妨設(shè)，則.
(Ⅰ)證明：當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，，              
從而為等腰直角三角形，∴，
同理可得，∴，
于是，                        
又平面平面，
平面平面，
平面，  
∴ ，又，∴.………………6分
(Ⅱ)若線(xiàn)段上存在點(diǎn),使二面角為。
過(guò)點(diǎn)作于,連接,由⑴ 所以

為二面角的平面角，
…………………………..8分
設(shè), 則中，在中由，得,則,在中 ,所以,所以線(xiàn)段上存在點(diǎn),當(dāng)時(shí)，二面角為。                                       .12分
方法二：∵平面平面，平面平面，平面，
以為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.

(Ⅰ)不妨設(shè)，AB=1 
則，
從而