Question

正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點在平面α內的射影構成的圖形面積的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：首先想象一下，當正四面體繞著與平面平行的一條邊轉動時，不管怎么轉動，投影的三角形的一個邊始終是AB的投影，長度是1，而發生變化的是投影的高，體會高的變化，得到結果．

解答：解：因為正四面體的對角線互相垂直，且棱AB∥平面α，
 當CD∥平面α，這時的投影面是對角線為1的正方形，
此時面積最大，是2×

1

2

×1×

1

2

=

1

2

當CD⊥平面α時，射影面的面積最小，
此時構成的三角形底邊是1，高是直線CD到AB的距離，為

2

2

，射影面的面積是

2

4

，
故答案為：[

2

4

，

1

2

]

點評：本題考查平行投影及平行投影作圖法，本題是一個計算投影面積的題目，注意解題過程中的投影圖的變化情況，本題是一個中檔題．