Question

（2012•自貢三模）在三棱錐A-BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為

2

2

，

3

2

，

6

2

，則三棱錐A-BCD的外接球的體積為

6

π

．

Answer 1

分析：利用三棱錐側棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，求出長方體的三度，從而求出對角線長，即可求解外接球的體積．

解答：解：三棱錐A-BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，
設長方體的三度為a，b，c，則由題意得：ab=

6

，ac=

3

，bc=

2

，
解得：a=

3

，b=

2

，c=1，
所以球的直徑為：

3+2+1

=

6

所以球的半徑為

6

2

，
所以三棱錐A-BCD的外接球的體積為

4

3

π×(

6

2

)3=

6

π
故答案為：

6

π

點評：本題考查幾何體的外接球的體積，三棱錐轉化為長方體，兩者的外接球是同一個，以及長方體的對角線就是球的直徑是解題的關鍵所在．