Question

(10分) 甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題．規定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格．
(1)分別求甲、乙兩人考試合格的概率；
(2)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率．

Answer 1

（1）；（2）.

（1）先求出總的試驗個數，再利用古典概型公式求解即可；（2）利用相互獨立事件同時發生的概率公式及對立事件的概率公式求解即可。
解：(1)設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則
P(A)＝＝＝，
P(B)＝＝＝.
(2)方法1：因為事件A、B相互獨立，所以甲、乙兩人考試均不合格的概率為
P(·)＝P()·P()＝×
＝.
所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為
P＝1－P(·)＝1－＝.
答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.
方法2：因為事件A、B相互獨立，所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為
P＝P(A·)＋P(·B)＋P(A·B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＋P(A)·P(B)＝×＋×＋×＝.
答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.