Question

【題目】已知拋物線焦點(diǎn)為，且，，過(guò)作斜率為的直線交拋物線于、兩點(diǎn).

（1）若，，求；

（2）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，為定值，當(dāng)變化時(shí)，始終有，求定值的大小；

（3）若，，，當(dāng)改變時(shí)，求三角形的面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）.

【解析】

（1）由題意知，拋物線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立，，由此利用韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積公式，結(jié)合已知條件能求出；

（2）由向量的數(shù)量積得，由此能求出；

（3）當(dāng)時(shí)，，由判別式得，由此能求出三角形面積的最大值.

（1）由題意知，拋物線的方程為，

直線的方程為，聯(lián)立，消去得.

當(dāng)時(shí)，設(shè)、，則，，

則，，

，解得；

（2），，為定值，當(dāng)變化時(shí)，始終有，

，解得或；

（3）當(dāng)時(shí)，，由判別式，得，

則，

當(dāng)時(shí)，三角形的面積取最大值.