Question

若常數b滿足|b|＞1，則

lim

n→∞

1+b+b2+…+bn-1

bn

=

 

．

Answer 1

分析：先由等比數列的求和公式把原式轉化為

lim

n→∞

 

1×(1-bn) 1-b

bn

，再由|b|＞1可知

lim

n→∞

1 bn -1

1-b

，由此能夠求出

lim

n→∞

1+b+b2+…+bn-1

bn

的值．

解答：解：∵|b|＞1，
∴

lim

n→∞

1+b+b2+…+bn-1

bn

=

lim

n→∞

 

1×(1-bn) 1-b

bn

=

lim

n→∞

1 bn -1

1-b

=

1

b-1

．
答案：

1

b-1

．

點評：本題考查等比數列的求和公式和數列極限的求法，解題時要注意合理地進行等價轉化．