【題目】某企業生產A，B兩種產品，根據市場調查與市場預測，知A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2.(注：所示圖中的橫坐標表示投資金額，單位：萬元)
圖1 圖2
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；
（2）該企業已籌集10萬元資金，并全部投入A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元資金，才能使企業獲得最大利潤，最大利潤為多少萬元？
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【題目】已知p：指數函數f(x)＝(2a－6)x在R上是單調減函數；q：關于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的兩根均大于3，若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍．
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【題目】羅源濱海新城建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距
米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經預測，一個橋墩的工程費用為32萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為
萬元．假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為
萬元．
（1）試寫出關于
的函數關系式；
（2）當＝96米，需新建多少個橋墩才能使余下工程的費用最小？
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【題目】已知函數
.
（1）當
時，求函數
在
上的最大值；
（2）令
，若
在區間
上為單調遞增函數，求
的取值范圍；
（3）當
時，函數
的圖象與
軸交于兩點
且
，又
是
的導函數.若正常數
滿足條件
.證明： 
<0.
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【題目】如圖，已知
的邊
所在直線的方程為
，
滿足
，點
在
邊所在直線上且滿足
.
（1）求
邊所在直線的方程；
（2）求
外接圓的方程；
（3）若動圓
過點
，且與
的外接圓外切，求動圓
的圓心的軌跡方程.
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【題目】如圖，四棱錐
中，底面
是直角梯形，
,
，
,側面
底面,且
是以
為底的等腰三角形.
（Ⅰ）證明：
（Ⅱ）若四棱錐的體積等于
.問：是否存在過點
的平面
分別交
，
于點
，使得平面
平面
？若存在，求出
的面積；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，短軸兩個端點為
，且四邊形
是邊長為2的正方形．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
是橢圓上一點，
為橢圓長軸上一點，求
的最大值與最小值；
（3）設
是橢圓外的動點，滿足
，點
是線段
與該橢圓的交點，點
在線段
上，并且滿足
，
，求點的軌跡方程．
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