Question

【題目】如圖，在楊輝三角形中，斜線l的上方從1按箭頭所示方向可以構(gòu)成一個(gè)“鋸齒形”的數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，記此數(shù)列的前n項(xiàng)之和為Sn ， 則S21的值為（ ）
A.66
B.153
C.295
D.361

Answer 1

【答案】D
【解析】解：從楊輝三角形的生成過程，可以得到你的這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式a（n）． n為偶數(shù)時(shí)，a（n）=（n+4）/2，
n為奇數(shù)時(shí)，1=c20=C22 ， 3=C31=C32 ， 6=C42 ， 10=C53=C52 ， …
a（n）=C（n+3）/22=（n+3）（n+1）/8．
然后求前21項(xiàng)和，偶數(shù)項(xiàng)和為75，
奇數(shù)項(xiàng)和為[（22+42+62+…+222）+2（2+4+6…+22）]/8
=[（22×4×23）+11×24]/8=286，
最后S（21）=361
故選D．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．