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不等式(x+a)(x+1)<0成立的一個充分不必要條件是-2<x<-1,則實數a的取值范圍是______.
當a=1時,不等式(x+a)(x+1)<0解集為∅,不滿足-2<x<-1是其充分不必要條件;
當a<1時,不等式(x+a)(x+1)<0解集為{x|-1<x<-a},不滿足-2<x<-1是其充分不必要條件;
當a>1時,不等式(x+a)(x+1)<0解集為{x|-a<x<-1},
要使-2<x<-1是其充分不必要條件;
只需{x|-2<x<-1}?{x|-a<x<-1},
所以-a<-2
解得a>2
故答案為a>2.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

5、不等式x2+x+x-1+x-2<0的解集( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知0<a<1,關于x的不等式(x-a)(x-
1
a
)>0的解集為( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

有如下幾個說法:
①如果x1,x2是方程ax2+bx+c=0的兩個實根且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x1<x<x2};
②當△=b2-4ac<0時,二次不等式 ax2+bx+c>0的解集為∅;
x-a
x-b
≤0
與不等式(x-a)(x-b)≤0的解集相同;
x2-2x
x-1
<3
與x2-2x<3(x-1)的解集相同.
其中正確說法的個數是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

不等式(x+a)(x+1)<0成立的一個充分不必要條件是-2<x<-1,則實數a的取值范圍是
a>2
a>2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知0<a<1,關于x的不等式(x-a)(x-
1
a
)>0的解集為(  )
A.{x|x<a或x>
1
a
}
B.{a|x>a}C.{x|x<
1
a
或x>a}
D.{x|x<
1
a
}

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