Question

已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．
（1）求此幾何體的體積；
（2）求此幾何體的表面積．

Answer 1

分析：由三視圖可知該幾何體為四棱錐，根據條件確定四棱錐的底面長方形的邊長和棱錐的高，利用錐體的體積公式和表面積公式進行計算即可．

解答：解：（1）由三視圖可知該幾何體為四棱錐，底面四邊形ABCD長方體，其中AB=8，BC=6，
則四棱錐的高VO=4，
∴四棱錐的體積為

1

3

×8×6×4=64．
（2）在三角形VOE中，VF=

42+32

=5，
在三角形VOF中，VE=

42+42

=

32

=4

2

，
∴該幾何體的表面積為S=2×

1

2

×8×5+2×

1

2

×6×4

2

+6×8=88+24

2

．

點評：本題主要考查三視圖的應用，以及空間幾何體的體積和表面積的計算，利用三視圖將幾何體進行還原是解決本題的關鍵．