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在△ABC, AB邊上的中線CO=2,若動點P滿足=sin2θ·+cos2θ·(θ∈R),(+)·的最小值是    .

 

-2

【解析】【思路點撥】根據所給條件判斷出點P的位置,轉化為函數問題來解決.

【解析】
因為
=sin2θ·+cos2θ·=sin2θ·+cos2θ·sin2θ,

cos2θ∈[0,1],所以=(1-cos2θ)·+cos2θ·=-cos2θ+cos2θ-=cos2θ(-),=cos2θ,所以點P在線段OC,(+)·=2·,

||=t(t[0,2]),

(+)·=2t(2-t)·(-1)=2t2-4t=2(t-1)2-2.

t=1時取最小值-2.

【誤區警示】本題容易因不能用向量的線性運算而得到向量共線的充要條件,即點P在線段OC上而導致解題錯誤或無法解題.

 

練習冊系列答案
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C:x2+y2=1,直線l:y=kx+2,直線l與圓C交于A,B,|+|<|-|(其中O為坐標原點),k的取值范圍是(  )

(A)(0,) (B)(-,)

(C)(,+)(D)(-,-)(,+)

 

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i是虛數單位,+i=   .

 

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在△ABC,B=,AC=1,AB=,BC的長為     .

 

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ABC,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,a=,A=,cosB=,b=(  )

(A)  (B)  (C)  (D)

 

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a,b是不共線的兩個向量,其夾角是θ,若函數f(x)=(xa+b)·(a-xb)(xR)(0,+)上有最大值,(  )

(A)|a|<|b|,且θ是鈍角

(B)|a|<|b|,且θ是銳角

(C)|a|>|b|,且θ是鈍角

(D)|a|>|b|,且θ是銳角

 

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有下列四個命題:

(a·b)2=a2·b2;|a+b|>|a-b|;|a+b|2=(a+b)2;④若ab,a·b=|a|·|b|.其中真命題的個數是(  )

(A)1    (B)2    (C)3    (D)4

 

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已知函數y=f(x)的圖象如圖,則不等式f(3x-x2)<0的解集為(  )

(A){x|1<x<2} (B){x|0<x<3}

(C){x|x<1x>2} (D){x|x<0x>3}

 

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