Question

【題目】定義在（0， ）上的函數f（x），f′（x）是它的導函數，且恒有f（x）＞f′（x）tanx成立，則（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵x∈（0， ），∴sinx＞0，cosx＞0，
由f（x）＞f′（x）tanx，得f（x）cosx＞f′（x）sinx．
即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0
構造函數g（x）= ，
則g′（x）= ＜0，
∴函數g（x）在x∈（0， ），上單調遞減，
∴ ，
∴ ，
故選：A．
【考點精析】掌握利用導數研究函數的單調性是解答本題的根本，需要知道一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．