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橢圓mx2+ny2=1與直線y=1-x交于M、N兩點(diǎn),過原點(diǎn)與線段MN中點(diǎn)的直線的斜率為
2
2
,則
m
n
的值為(  )
A.
2
2
B.
2
2
3
C.
9
2
2
D.
2
3
27
設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),線段MN中點(diǎn)P(x0,y0).
m
x21
+n
y21
=1
m
x22
+n
y22
=1
,兩式相減得m(
x21
-
x22
)+n(
y21
-
y22
)=0

又x1+x2=2x0,y1+y2=2y0
y1-y2
x1-x2
=-1

∴mx0-ny0=0,
kOP=
y0
x0
=
2
2

m
n
=
y0
x0
=
2
2

故選A.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知點(diǎn)P為拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y=x+2的距離的最小值為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
過點(diǎn)(1,
3
2
),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為橢圓C的左右焦點(diǎn),且離心率e=
1
2

(1)求橢圓C的方程.
(2)已知A為橢圓C的左頂點(diǎn),直線l過右焦點(diǎn)F2與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),若AM、AN的斜率k1,k2滿足k1+k2=-
1
2
,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知點(diǎn)B(6,0)和點(diǎn)C(-6,0),過點(diǎn)B的直線l與過點(diǎn)C的直線m相交于點(diǎn)A,設(shè)直線l的斜率為k1,直線m的斜率為k2
(1)如果k1•k2=-
4
9
,求點(diǎn)A的軌跡方程,并寫出此軌跡曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如果k1•k2=
4
9
,求點(diǎn)A的軌跡方程,并寫出此軌跡曲線的離心率;
(3)如果k1•k2=k(k≠0,k≠-1),根據(jù)(1)和(2),你能得到什么結(jié)論?(不需要證明所得結(jié)論)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓E1方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,圓E2方程為x2+y2=a2,過橢圓的左頂點(diǎn)A作斜率為k1直線l1與橢圓E1和圓E2分別相交于B、C.
(Ⅰ)若k1=1時(shí),B恰好為線段AC的中點(diǎn),試求橢圓E1的離心率e;
(Ⅱ)若橢圓E1的離心率e=
1
2
,F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn),當(dāng)|BA|+|BF2|=2a時(shí),求k1的值;
(Ⅲ)設(shè)D為圓E2上不同于A的一點(diǎn),直線AD的斜率為k2,當(dāng)
k1
k2
=
b2
a2
時(shí),試問直線BD是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓mx2+ny2=1,直線y=x+1與該橢圓相交于P和Q兩點(diǎn),且OP⊥OQ,|PQ|=
10
2
,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為
2
2
,F(xiàn)1,F(xiàn)2為其焦點(diǎn),一直線過點(diǎn)F1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),且△F2AB的最大面積為
2
,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,M是拋物線y2=x上的一個(gè)定點(diǎn),動(dòng)弦ME、MF分別與x軸交于不同的點(diǎn)A、B,且|MA|=|MB|.證明:直線EF的斜率為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè),則雙曲線的離心率的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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