Question

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線與C相交于A、B兩點，當直線的斜率為1時，坐標原點O到的距離為。

（1）求的值；

（2）橢圓C上是否存在點P，使得當繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的點P的坐標與的方程；若不存在，說明理由

 

Answer 1

【答案】

(1)設，當的斜率為1時，其方程為，到的距離為。故。由，得

(2)若橢圓上存在點，使得當繞轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立，

由(1)知橢圓的方程為設

1)當垂直于軸時，由知，橢圓上不存在點，

2)使成立

3)當不垂直于軸時，設的方程為，代入得，

4)。由知，

5）點的坐標為，

6）滿足橢圓C的方程，，

又代入得，

解得

當時，，直線的方程為

當時，，直線的方程為

綜上，橢圓上存在點,使成立，

此時直線的方程為

 

【解析】略