Question

設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，(a+b+c)(a－b+c)=ac
(1)求B
(2)若sinAsinC=，求C

Answer 1

（1）120°
（2）15°或45°

（1）∵(a+b+c)(a－b+c)=ac
∴a²+c²－b²=－ac
由余弦定理知cosB==－
∴B=120°
（2）由（1）知A+C=60°
∵cos(A－C)=cosAcosC+sinAsinC
= cosAcosC－sinAsinC+2sinAsinC
=cos(A+C)+2sinAsinC
=+=
∴A－C=30°或A－C=－30°，∴C=15°或C=45°