Question

已知 的展開(kāi)式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于（ ）
A．15
B．-15
C．20
D．-20

Answer 1

【答案】分析：先利用展開(kāi)式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求出n=6，再求出其通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為0，求出r，再代入通項(xiàng)公式即可求出常數(shù)項(xiàng)的值．
解答：解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024183636992346747/SYS201310241836369923467007_DA/0.png"> 的展開(kāi)式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
所以n=6．
所以其通項(xiàng)為=（-1）^rC₆^r•．
令-6=0⇒r=4．
故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于（-1）⁴•C₆⁴==15．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理中的常用結(jié)論：如果n為奇數(shù)，那么是正中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果n為偶數(shù)，那么是正中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．